刘鹏飞博士著 Prompt 范式综述

以往都是通过离线安装包或者在线安装器安装Qt，自动Qt不提供离线安装包以后，在某些无法联网的场景下只能通过源码编译安装。本次在 WSL 的环境下虽然可以联网，但权当一次体验编译安装的机会。

二进制小数

考虑十进制下的小数表示：$[d_m d_{m−1}…d_1 d_0\cdot d_{−1} d_{−2}…d_{−n}]$，其中每个十进制数 $d_i$ 取值范围是 $0~9$。这个表达式所描述的数值 $d$ 的定义为：$d= \Sigma^m_{i = -n}10^i\times d_i$ 。数字权的定义与小数点相关，在小数点的左侧，数字的权值是10的正幂，得到整数值。而小数点的右侧数字权值是10的负幂，得到小数值。如 $12.34_{10}$ 表示数字 $1 × 10^1 + 2 × 10^0 + 3 × 10^{−1} + 4 × 10^{−2} = 12\frac{34}{100}$ 。
类似地，考虑一个形如 $[b_m b_{m−1}…b_1 b_0\cdot b_{−1} b_{−2}…b_{−n}]$ 的表达式，其中的每个二进制数字 $b_i$ 的取值范围是 $0$ 和 $1$，这种表示方法表示的数定义为：$b=\Sigma_{i=−n}^m 2^i × b_i$ 。同样的，小数点的左侧数字权值为 $2$ 的正幂，右侧数字权值为 $2$ 的负幂。如 $101.11_2$ 表示数字 $1 × 2^2 + 0 × 2^1 + 1 × 2^0 + 1 × 2^{−1} + 1 × 2^{−2} = 5\frac{3}{4}$ 。这种表示法称为浮点数的定点表示法。
如果仅考虑有限长度的编码，那么上述十进制小数无法准确表示如 $1/3,5/7$ 这样的数。类似地，小数的二进制表示法也智能表示具有 $x×2^y$ 形式的数，其他的值只能近似表示。

0x00 简介

一直在学习CS:APP这本书，本以为大名鼎鼎的Lab会出现在书本上，没想到一直看到第三章也没看见。在网上查了以下才知道是在线的。想想也十分合理，毕竟可能会经常有更新。这里就记录完成第一个Lab——DataLab的过程。

DataLab是使用受限的C语言运算子集来实现逻辑运算/补码运算/浮点运算的函数，例如，可能会要求仅使用位级运算和线性的过程来实现求绝对值的函数。这个Lab可以帮助理解C数据类型的位级表示和数据操作的位级行为。

0x00 定义

逻辑代数是代数的一个分支，与普通代数相比，逻辑代数主要定义了与，或，非三种运算，是用普通代数描述数字之间关系的方式来描述逻辑关系的形式主义[^wikipedia]。

逻辑代数是乔治·布尔（George Boole）在他的第一本书《逻辑的数学分析》（1847年）中引入的，并在他的《思想规律的研究》（1854年）中更充分的提出了逻辑代数。[^BooleGeorge]

CS:APP homework 2.66 题：

写出代码实现如下函数：
/*

• Generate mask indicating leftmost 1 in x, Assume w = 32.
• For example, 0xFF00 -> 0x8000, and 0x6000 -> 0x4000.
• If x = 0, return 0
  */
  int leftmost_one(unsigned x);
  函数应该遵循位级整数编码规则，不过可以假设数据类型 int 有 w=32 位。
  你的代码最多只能包含15个算术运算，位运算和逻辑运算。
  提示：先将 x 转换成形如[0…011…1]的位向量。

CS:APP 家庭作业 2.65 题：

写出代码实现如下函数：
/* Return 1 when x contains an odd number of 1s; 0 otherwise
Assume w=32*/
int odd_ones(unsigned x);
函数应该遵循位级整数编码规则，不过你可以假设数据类型int有w=32位。
你的代码最多只能包含12个算术运算，位运算和逻辑运算。

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